問１
４ｓｉｎ∂－２ｃｏｓ∂＝３のとき、
ｔａｎ∂の値を求めよ。
問２
ｙ＝\(\sqrt{\quad}\)３ｓｉｎ∂－ｃｏｓ∂＋１の関数について、
－９０度≦∂≦９０度の範囲での最大値、最小値を求めよ。
問３
体内に吸収されたある種の有機水銀は、１年間にその１割
しか体内に排出されないという。このとき、この有機水銀
がはじめの量の半分になるのは、約何年後か。
問４
ｌｏｇ５（底は３）、ｌｏｇ５（底は０．２）、
ｌｏｇ５（底は２）の数の大小をくらべよ。
問５
次の式のＸの値をもとめよ。
・ｌｏｇ８１（底はＸ）＝－１／２
問６
次の３直線が囲む三角形の面積を求めよ。
ｘ＋ｙ＝５、ｘ－２ｙ＝－４、２ｘ－ｙ＝１０
この前に質問した、（質問９３）の問３の件だけど、わかり
ません。それは、直線３ｘ－４ｙ＝－５上の点Ｐの座標は
ｘ＝１のとき、ｙ＝２
Ｐ（１，２）の事で、何故、点Ｐの座標、
どうして、Ｘ＝１が得られる（分かる）のですか？
問１
４ｓｉｎ∂－２ｃｏｓ∂＝３のとき、
ｃｏｓ∂＝２ｓｉｎ∂－３／２
ｓｉｎ2∂＋ｃｏｓ2∂＝１に代入し
ｓｉｎ2∂＋(２ｓｉｎ∂－３／２)2＝１
５ｓｉｎ2∂－６ｓｉｎ∂＋５／４＝０
ｓｉｎ∂＝ｔとおくと、
５ｔ2－６ｔ＋５／４＝０
２０ｔ2－２４ｔ＋５＝０
ｔ＝｛１２\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)(１４４－１００)｝／２０
＝(６\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)１１)/10
ｓｉｎ∂＝(６\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)１１)/10より、
ｃｏｓ∂＝２(６\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)１１)/10－３／２
＝(１２－１５\(\pm\)２\(\sqrt{\quad}\)１１)/10
＝(－３\(\pm\)２\(\sqrt{\quad}\)１１)/10
したがって、
ｔａｎ∂＝ｓｉｎ∂／ｃｏｓ∂
＝(６＋\(\sqrt{\quad}\)１１)/10／(－３＋２\(\sqrt{\quad}\)１１)/10のとき
＝(６＋\(\sqrt{\quad}\)１１)(－３－２\(\sqrt{\quad}\)１１)／(９－４４)
＝(－１８－１２\(\sqrt{\quad}\)１１－３\(\sqrt{\quad}\)１１－２２)／(－３５)
＝(－４０－１５\(\sqrt{\quad}\)１１)／(－３５)
＝(８＋３\(\sqrt{\quad}\)１１)／７
ｔａｎ∂＝ｓｉｎ∂／ｃｏｓ∂
＝(６－\(\sqrt{\quad}\)１１)/10／(－３－２\(\sqrt{\quad}\)１１)/10のとき
＝(６－\(\sqrt{\quad}\)１１)(－３＋２\(\sqrt{\quad}\)１１)／(９－４４)
＝(－１８＋１２\(\sqrt{\quad}\)１１＋３\(\sqrt{\quad}\)１１－２２)／(－３５)
＝(－４０＋１５\(\sqrt{\quad}\)１１)／(－３５)
＝(８－３\(\sqrt{\quad}\)１１)／７
∴ｔａｎ∂＝(８\(\pm\)３\(\sqrt{\quad}\)１１)／７……（答）
問２
ｙ＝\(\sqrt{\quad}\)３ｓｉｎ∂－ｃｏｓ∂＋１
＝２ｓｉｎ(∂－３０°)＋１
－９０°≦∂≦９０°の範囲で
∂＝－６０°のとき最小値は－１
∂＝９０°のとき最大値は１＋\(\sqrt{\quad}\)３
問３
指数関数ｙ＝０．９xにおいて、
ｙ＜０．５より、
０．９x＝０．５
両辺に対数をとると、
ｘｌｏｇ０．９＝ｌｏｇ０．５
ｘ＝ｌｏｇ０．５／ｌｏｇ０．９
＝ｌｏｇ(\(\frac{1}{2}\))／ｌｏｇ(\(\frac{9}{10}\))
ｌｏｇ１－ｌｏｇ２
＝──────────
ｌｏｇ９－ｌｏｇ１０
＝－ｌｏｇ２／(２ｌｏｇ３－１)
＝－0.3010／(２×0.4771－１)
≒６．５
∴７年後……（答）
問４
①はｙ＝ｌｏｇ2ｘのグラフ
②はｙ＝ｌｏｇ3ｘのグラフ
③はｙ＝ｌｏｇ0.2ｘのグラフ
ｘ＝５のときが、それぞれの問題だから、グラフのｙ座標を
見て、①＞②＞③となる。
∴ｌｏｇ2５＞ｌｏｇ3５＞ｌｏｇ0.2５……（答）
問５
対数ｌｏｇx８１＝－１／２を指数の形に変形すると、
ｘ-\(\frac{1}{2}\)＝８１＝３4
両辺に対数をとると、
-\(\frac{1}{2}\)・ｌｏｇｘ＝４・ｌｏｇ３
ｌｏｇｘ＝－８・ｌｏｇ３
＝ｌｏｇ３-8
＝ｌｏｇ(１／６５６１)
∴ｘ＝１／６５６１……（答）
問６
ｘ＋ｙ＝５……①
ｘ－２ｙ＝－４……②
２ｘ－ｙ＝１０……③
点Ａの座標は①と②の交点だから連立して、Ａ(２，３)
点Ｂの座標は①と③の交点だから連立して、Ｂ(５，０)
点Ｃの座標は②と③の交点だから連立して、Ｃ(８，６)
三角形ＡＢＣを取り囲む四角形の面積Ｓ＝６×６＝３６
３つの直角三角形の面積Ｓ1＝９、Ｓ2＝９／２
Ｓ3＝９より、
Ｔ＝Ｓ－(Ｓ1＋Ｓ2＋Ｓ3)
＝３６－４５／２
＝２７／２……（答）
再質問＜９３＞の問３
直線３ｘ－４ｙ＝－５上の任意の１つの点Ｐの座標が分かれ
ば、平面図形の点と直線間の距離の公式が使えるので、
例えばｘ＝１のときを例に取り、ｙの値を求めたのです。計
算の仕方は３ｘ－４ｙ＝－５にｘ＝１を代入し、ｙ＝２を求
めています。この場合は、ｘ＝１以外でも可能です。