「等差数列」 - 質問＜９５３＞

質問＜９５３＞

「「等差数列」」

日付２００２／９／１５

質問者片岡秀春

またまた投稿してしまいました。すいません。
しかし、問題集の解答がよく分からないのです。お願いします(^0_0^)

（問題）
初項が－２８、公差３の等差数列の第n項から第（n＋１１）項までの和を
Ｔnとする時｜Ｔn｜の最小値とその値を求めよ。

まず項数の求め方なのですが、解答には（n+11)(n-1)=12となっていますが、
これはなぜですか？

次にそれが終わったあと、｜Ｔn|=6|6・6n-29|よって
n=4.833・・・・・最小値はn=5の時６と書いてあります。
なぜですか？教えて下さい

お返事（武田）

日付２００２／９／１６

回答者武田

等差数列の一般項は、 \(a_{n}=(-28)+(n-1)\cdot 3=3n-31\)

\(T_{n}=\frac{\{ (n+11)-n+1\} [(3n-31)+\{ 3(n+11)-31\} ]}{2}\)

\(=\frac{12(6n-29)}{2}=36n-174\)

\(\vert T_{n}\vert =\vert 36n-174\vert\) より、

ｎ＝４のとき、３０

ｎ＝５のとき、６

ｎ＝６のとき、４２

したがって、ｎ＝５のとき、最小値６………（答）