お聞きしたいのですが、
微分可能と導関数存在とは、どんな関係があるのでしょうか？
定義は以下で宜しいでしょうか？
微分可能：「lim{f(x)-f(a)}/(x-a)が収束し、その値をf'(a)」
x\(\vec{a}\)
導関数：「f'(x)のこと」
「その値をf'(a)」のところがひっかかります。
微分可能のときには、導関数の存在は前提となっているのでしょうか？
それとも、導関数があるときだけ「その値をf'(a)」が言えるのでしょうか?
お聞きしたいのですが、
微分可能と導関数存在とは、どんな関係があるのでしょうか？
定義は以下で宜しいでしょうか？
微分可能：「lim{f(x)-f(a)}/(x-a)が収束し、その値をf'(a)」
x\(\vec{a}\)
導関数：「f'(x)のこと」
「その値をf'(a)」のところがひっかかります。
微分可能のときには、導関数の存在は前提となっているのでしょうか？
それとも、導関数があるときだけ「その値をf'(a)」が言えるのでしょうか?
ｘ＝ａにおける微分可能の計算（定義）によって、
その点における接線の傾きｍが１つ求まる。
すべてのｘの値に対して、いろいろなｍが求まることを、「関数」というから
元のグラフの関数と区別して、「導関数ｆ’（ｘ）」とした。
そこで、はじめのｍを「ｆ’（ａ）」と表現したわけである。
したがって、
上のｆ’（ａ）はｘ＝ａにおける近傍で成り立つ現象だから、
ｆ’（ｘ）全体とは切り離して考えることができます。
ある区間で微分可能で、他の範囲では微分可能でない場合、
全体の導関数が取れるとは限らないからです。