極限と微分のことで少々（？）質問があります。

まず、極限のことなんですが　x→0　、x→1+0などの
微分方法がイマイチわからないんです。
これが関係してか、微分に出てくるグラフ問題の端を
調べられないんです。
答を見ても、結果しか書いてないし、
式の形から想像するやり方も
イマイチできないんです。
x→∞　はできるんですが・・・

次に積分なんですが、
単純に
　　∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt
　　　　　　　　　　　　　　がわからないんです。
あと、積分公式の活用の仕方っていうのは
あるんでしょうか？やっぱり経験なんでしょうか？

よろしくお願いします。。。