これはｘｙ平面上でのことでいいんですよね
まず、座標変換で楕円を円に直します。
x=aX y=bYとして(\(\frac{x}{a}\)\()^{2}\)+(\(\frac{y}{b}\)\()^{2}\)=1を\(X^{2}\)+\(Y^{2}\)=1に変換
同時にy=cx+dをacX-bY+d=0に変換

そして、中心点からの線分の距離を半径と比較します。
これには点と線分の距離の公式を利用してください。

交点座標を出すには、
①中心点からの線分の距離をだし、半径・距離の三角比に持ちこむ
②連立する
がありますが、基本的には連立するのが一般的だと思います。
これも座標変換してからでも結果は一致するので、
楕円は座標変換をお勧めします…