こんにちは、ご無沙汰しています。
今日は、文化祭の代休です。
しばらくぶりに先生のHPを訪れました。

質問９６６ですが、式が１つで、文字が２つなので、無数に解があります。
両辺を２乗すると
\(y^{2}\) ta\(n^{2}\) y = \(x^{2}\) - \(y^{2}\)
\(x^{2}\) = \(y^{2}\)(1 + ta\(n^{2}\) y)
\(x^{2}\) = \(y^{2}\) / co\(s^{2}\) y
x = \(\pm\) y / cosy
これで、yに適当な値を入れて、
xと組み合わせられるものは、皆解になります。
ただし、最初に与えられた式から、
ytany ≧ 0 でなければなりませんので、
yの選び方には注意が必要です。

おそらく、この質問は、何か別の問題を解いていて途中に出てきた
式なのではないでしょうか。
この質問が、問題として出されるというのは不自然な感じがします。