求める円の中心を (a, b) と置くと, x 軸に接するから, 半径は |b| でなけれ
ばならない。
従って求める円の方程式は
(x - a\()^{2}\) + (y - b\()^{2}\) = \(b^{2}\)
と書ける。ここに (5, 1), (-2, 8) を代入すると
\(a^{2}\) - 10a - 2b + 26 = 0 … (1),
\(a^{2}\) + 4a -16b + 68 = 0 … (2).
(1)×8 - (2): 7\(a^{2}\) - 84a + 140 = 0.\(a^{2}\) - 12a + 20 = 0.
(a - 10)(a - 2) = 0.
即ち a = 10, 2.
a = 10 の時 b = 13,
a = 2 の時 b = 5.
よって
(x - 10\()^{2}\) + (y - 13\()^{2}\) = 169,
(x - 2\()^{2}\) + (y - 5\()^{2}\) = 25.