普通の数直線の topology から誘導された topology なのだろうと
勝手に考えて
a ＜ c ＜ b ならば
M = X∩(-∞, c) だからで
c = b とすると M = X だから定義から明らか。
c ＜ a は空集合だから定義から明らかといえるけれども
c ＞ b というのは M が X の部分集合にならないので問題外。