順列と組み合わせの文章は、良く読むと「元の集合」と「取り出した集合」の

２つ明確にすることができます。

上の例では、生徒の集合｛A,B,C,D,E}が元の集合です。役職の集合｛議長、副

議長、書記｝が取り出した集合です。Aが議長でBが副議長でCが書記となる場合

（A,B,C)と、Bが議長でCが副議長でAが書記となる場合（B,C,A)は異なるので、

場合の数として数えます。このように「取り出した集合」の要素に順番がつい

ている（区別できる）ときは、順列の計算をします。

　　 \(_{n}P_{r}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-r+1)\)

上の例では、 \(_{5}P_{3}=5\cdot 4\cdot 3=60\) 通り

一方、「取り出した集合」の要素に区別や順番がつかないときは、組み合わせ

の計算をします。

　　 \(_{n}C_{r}=\frac{_{n}P_{r}}{r!}=\frac{n(n-1)(n-2)\cdots (n-r+1)}{r(r-1)(r-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)

生徒の集合｛A,B,C,D,E}から、区別のない役職３人を選ぶ場合の数は、

\(_{5}C_{3}=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3\cdot 2\cdot 1}=10\) 通り