無限等比級数の応用問題で解けない問題がありました。
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●X軸上で動点Pが原点Oを出発して正の方向に１だけ進み、次にX軸
に対して直角にY軸に平行に正の方向に4分の３だけ進む。さらにY軸
に対して直角にX軸に平行に負の方向に（4分の３）の二乗 …進む…。
という問題です。
この問題は図形があらかじめ書いてある問題でして
…説明が行き届いてません…。
ごめんなさい！
えっと、この図形は「左回りにぐるぐると渦を巻いている感じ」
のものです。↓
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収束していく点をＰ（ｘ，ｙ）とすると、
\(x=1-(\frac{3}{4})^{2}+(\frac{3}{4})^{4}-(\frac{3}{4})^{6}+\cdots =\frac{1}{1-\{ -(\frac{3}{4})^{2}\} }\)
\(=\frac{1}{1+\frac{9}{16}}=\frac{16}{25}\)
\(y=\frac{3}{4}-(\frac{3}{4})^{3}+(\frac{3}{4})^{5}-\cdots =\frac{\frac{3}{4}}{1-\{ -(\frac{3}{4})^{2}\} }\)
\(=\frac{\frac{3}{4}}{1+\frac{9}{16}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{25}{16}}=\frac{12}{25}\)
したがって、
点Ｐ \((\frac{16}{25},\frac{12}{25})\) に収束する。………（答）
先日、質問を回答していただいたのですが、
「X」と「Y」それぞれの数列の一般項を教えていただきたいです。
２乗で「－」がついてしまうと途端に分からなくなってしまいます。
よろしくお願いします。
ｘ座標の数列の一般項は、等比数列より、
\(a_{n}=1\times \{ -(\frac{3}{4})^{2}\} ^{n-1}\)
ｙ座標も等比数列だから、
\(b_{n}=\frac{3}{4}\times \{ -(\frac{3}{4})^{2}\} ^{n-1}\)
(a0,b0)=(0,0)
n is even
a(2k)=1-(\(\frac{9}{16}\))+(\(\frac{9}{16}\)\()^{2}\)-...=(1-(-\(\frac{9}{16}\)\()^{k}\))/(1-(-\(\frac{9}{16}\)))
=(\(\frac{16}{25}\))*(1-(-\(\frac{9}{16}\)\()^{k}\))
b(2k)=\(\frac{3}{4}\)-\(\frac{27}{64}\)+(\(\frac{3}{4}\)\()^{5}\)-...=(\(\frac{3}{4}\))*a(2k)
=(\(\frac{12}{25}\))*(1-(-\(\frac{9}{16}\)\()^{k}\))
n is odd
a(2k+1)=a(2k)+(-\(\frac{9}{16}\)\()^{k}\)
b(2k+1)=b(2k)