はじめまして。
答えを見たのですが、どうしても理解できません。
お手数をおかけしますが、教えてくださいm(_ _)m
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正五角形の頂点を順に、ＡＢＣＤＥとする。
ＣＤの長さを２、ＢＥの長さをＸとすると、
x2(xの二乗です)－アxーイ＝０となる。
よって、ベクトル→ →とすると、
ＣＤ＝ａ
ベクトル → →となる。
ＢＥ＝ウａ
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アイウに数字を入れる問題です。
よろしくお願いいたします。
正５角形だから、内角の和は、１８０°×３＝５４０°
５４０°÷５＝１０８°
１０８°÷２＝５４°
９０°－５４°＝３６°
ＡＢ＝２より、
ｘ＝２×２cos３６°
＜１０４３＞より、
\(\cos 36^{^{o}}=\cos 2\cdot 18^{^{o}}=1-2\sin ^{^{2}}18^{^{o}}=1-2(\frac{-1+\sqrt{5}}{4})^{^{2}}\)
\(=1-2(\frac{1-2\sqrt{5}+5}{16})=1-\frac{6-2\sqrt{5}}{8}=\frac{2+2\sqrt{5}}{8}=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\)
したがって、
\(x=1+\sqrt{5}\)
変形して、 \(x-1=\sqrt{5}\)
２乗して、 \(x^{^{2}}-2x+1=5\)
\(x^{^{2}}-2x-4=0\)
ア）は２で、イ）は４となる。………（答）
\(\overrightarrow{CD}\parallel \overrightarrow{BE}\) より、 \(\overrightarrow{BE}=\frac{(1+\sqrt{5})}{2}\overrightarrow{CD}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\vec{a}\)
ウ）は \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) ………（答）