三角関数を完璧にしようと、
高度な本を読んでいたら理解不能な問題にぶつかりましたので、
ご指導お願いいたします。
「tan X=X になるような最低根はX=4,494である。これは反復計算
によって求める。」
「」内のとき方はY=X,Y=tanXの二つのグラフを求めその交点を求めて
Xを求めるのだと思いますが、上記のように計算によって小数点第３位
まで求めることができるのでしょうか？。
Xの求め方をご指導していただければありがたいです。
三角関数を完璧にしようと、
高度な本を読んでいたら理解不能な問題にぶつかりましたので、
ご指導お願いいたします。
「tan X=X になるような最低根はX=4,494である。これは反復計算
によって求める。」
「」内のとき方はY=X,Y=tanXの二つのグラフを求めその交点を求めて
Xを求めるのだと思いますが、上記のように計算によって小数点第３位
まで求めることができるのでしょうか？。
Xの求め方をご指導していただければありがたいです。
当然、手計算ではできませんから、
コンピュータを使います。
使うのは、下記のようなニュートン法の近似法で
プログラムを書いて、計算します。
-----------------------------------
! ニュートン法によって求める。
DEF f(x)=x-tan(x)
DEF g(x)=-(tan(x)\()^{2}\) ! g(x)=f'(x)
INPUT a
LET x=a
LET E=0.000001
DO
LET x1=x-f(x)/g(x)
PRINT x1
IF ABS(x1-x)＜E THEN EXIT DO
LET x=x1
LOOP
END
-----------------------------------
グラフのイメージから交点は
漸近線付近にあるはずですから、
順番に入れていくと、
①ａ＝π／２≒１．５７だと、計算があふれて、
エラーをだすか、０に近い値が出てきます。
②ａ＝３π／２≒４．７１だと、
４．４９３４０９４５７９０９０６
となります。４．４９４ではないですね。
③ａ＝５π／２≒７．８５だと、
７．７２５２５１８３６９３７７１
以下、延々と続きます。
ニュートンの近似法については、
次を参照してください。
→＜５０７＞