ニュートンの近似法は、微分を使用するが、
　　　　　　　ｆ（ｘ_n ）
ｘ_n+1＝ｘ_n －────────
　　　　　　　ｆ′（ｘ_n ）

はさみうち法は、微分は使わない。



ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸との交点をαとすると、
ｆ（ｘ₁ ）＜０とｆ（ｘ₂ ）＞０となるｘ₁ 、ｘ₂ をとる。
２点Ｐ₁ とＰ₂ を結んで、ｘ軸との交点をｘとすると、

２つの直角三角形の相似比より、

（ｘ₂ －ｘ）：（ｘ－ｘ₁ ）＝ｆ（ｘ₂ ）：－ｆ（ｘ₁ ）

変形して、
　　ｘ₁ ｆ（ｘ₂ ）－ｘ₂ ｆ（ｘ₁ ）
ｘ＝───────────────
　　　　ｆ（ｘ₂ ）－ｆ（ｘ₁ ）

ｆ（ｘ）＞０ならば、ｘをｘ₂ として繰り返す
ｆ（ｘ）＜０ならば、ｘをｘ₁ として繰り返す

これを繰り返していくと、αの近似値が求まる。これをはさみうち法という。

※なお、極限のはさみうち法は質問＜５０１＞の問４をご覧下さい。