Ｉ＝∫e^-\(x^{2}\)dx=\(\sqrt{\quad}\)π
（積分範囲は－∞～∞）
を示してください。
Ｉ＝∫e^-\(x^{2}\)dx=\(\sqrt{\quad}\)π
（積分範囲は－∞～∞）
を示してください。
I×I=∫exp(-\(x^{2}\))dx∫exp(-\(y^{2}\))dy=∬exp(-\(x^{2}\)-\(y^{2}\))dxdy
ここで、x=rcost,y=rsintとする。
\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(r^{2}\), dxdy=rdrdt,0＜r＜∞,0＜t＜2π
よって、I×I=∬exp(-\(r^{2}\))rdrdt=π
I=\(\sqrt{\quad}\)π
＜１０６４＞を参考にしてください。