半円 x>=0,\(X^{2}\)+\(y^{2}\)＜=1のxの平均（重心）
∬x dxdy/∬dxdyを求めてください。
さらに、x>=0の半球の場合はどうなるかも書いてください。
という問題が分かりません。どうか、お願いします。
半円 x>=0,\(X^{2}\)+\(y^{2}\)＜=1のxの平均（重心）
∬x dxdy/∬dxdyを求めてください。
さらに、x>=0の半球の場合はどうなるかも書いてください。
という問題が分かりません。どうか、お願いします。
(1)半円の場合
∫x(2\(\sqrt{\quad}\)(1-\(x^{2}\)))dx=[(-\(\frac{2}{3}\))(1-\(x^{2}\))^(\(\frac{3}{2}\))]=0-(-\(\frac{2}{3}\))=\(\frac{2}{3}\)
半円の面積π/2で割ると、(\(\frac{2}{3}\))/(π/2)=4/(3π)
(2)半球の場合
∫x(π(\(\sqrt{\quad}\)(1-\(x^{2}\))\()^{2}\)dx=π∫x(1-\(x^{2}\))dx=π[\(x^{2}\)/2-\(x^{4}\)/4]
=π(\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{4}\))=π/4
半球の体積4π/3で割ると、(π/4)/(4π/3)=\(\frac{3}{16}\)