[a]=m とおく。 a＜m, a＜m+1, a＜m+2, … である。
Pn=\(a^{n}\)/n! とおく。
Pn=(a×a×a×…×a)/(1×2×3×…×n)
　　=　(\(\frac{a}{1}\)) × (\(\frac{a}{2}\)) × (\(\frac{a}{3}\)) × … × (\(\frac{a}{n}\))
　　=　(\(\frac{a}{1}\)) × (\(\frac{a}{2}\)) × (\(\frac{a}{3}\)) × … (\(\frac{a}{m}\))
　　　　　× (a/(m+1)) ×(a/(m+2)) × … × (a/(n-1)) ×(\(\frac{a}{n}\))
　　＜　(\(\frac{a}{1}\)) × (\(\frac{a}{2}\)) × (\(\frac{a}{3}\)) × … (\(\frac{a}{m}\)) × 1 × 1 × … × 1× (\(\frac{a}{n}\))
　　=　(a^(m+1)) /m! ×n → 0 ( n→∞ )
明らかに Pn>0 であるから、
はさみうちの定理より Pn→0 (n→∞)

＜１６１１＞を参考にして下さい。