質問<1665>2004/4/11
from=CF
「近似値、log」
近似値log102=0.3010、log103=0.4771を利用して次の問いに答えよ (1)52002のケタ数を求めよ。 (2)52002の最高位の数字を求めよ。 解き方、回答が判らず困っています。宜しければどうかお願いします。
お便り2004/4/11
from=wakky
いささか酔っておりますが(笑 やってみました 今後対数の底の10は省略して書きます。 (1) 5=10/2ですから log5^2002=log(10/2)^2002 =2002(log10-log2) =2002×(1-0.3010) =1399.398 つまり 10^1399 < 5^2002 < 10^1400 したがって 1400桁ってことになります。 (2) (1)より 5^2002=10^1399.398 =10^1399×10^0.398 つまり 10^1399=10000.......(1400桁)ですから 最高位の数は 10^0.398 ってことになります そこで 0.3010<0.398<0.4771 ですから log2<0.398<log3 ってことになって 常用対数をはずすと 2 < 10^0.398 < 3 ってことになるので 10^0.398=2.何とか・・・ってことになります 従って 10^2002の最高位の数は 2
お便り2004/4/11
from=naoya
logは底10です。 log5 = log(10/2) = 1-log2 (1)log(5^2002) = 2002(1-log2) = 1399.398 1399<log(5^2002)<1400なので、5^2002は1400桁 (2)5^2002 = 10^1399.398 = 10^1399*10^0.398 10^log2<10^0.398<10^log3より、最高位は2