いささか酔っておりますが（笑
やってみました

今後対数の底の10は省略して書きます。

(1)
5=\(\frac{10}{2}\)ですから
log\(5^{2002}\)=log(\(\frac{10}{2}\)\()^{2002}\)
=2002(log10-log2)
=2002×(1-0.3010)
=1399.398

つまり
1\(0^{1399}\) ＜ \(5^{2002}\) ＜ 1\(0^{1400}\)
したがって 1400桁ってことになります。

(2)

(1)より
\(5^{2002}\)=1\(0^{1399}\).398
=1\(0^{1399}\)×1\(0^{0}\).398
つまり
1\(0^{1399}\)=10000.......（1400桁）ですから
最高位の数は 1\(0^{0}\).398 ってことになります

そこで
0.3010＜0.398＜0.4771 ですから
log2＜0.398＜log3 ってことになって
常用対数をはずすと
2 ＜ 1\(0^{0}\).398 ＜ 3 ってことになるので
1\(0^{0}\).398=2.何とか・・・ってことになります
従って 1\(0^{2002}\)の最高位の数は ２

logは底10です。
log5 = log(\(\frac{10}{2}\)) = 1-log2
(1)log(\(5^{2002}\)) = 2002(1-log2) = 1399.398
1399＜log(\(5^{2002}\))＜1400なので、\(5^{2002}\)は1400桁

(2)\(5^{2002}\) = 1\(0^{1399}\).398 = 1\(0^{1399}\)*1\(0^{0}\).398
1\(0^{l}\)og2＜1\(0^{0}\).398＜1\(0^{l}\)og3より、最高位は2