整数n(≧2)に対して、
a^(p-1)\(p^{n}\)-1≡1, a^(p-1)\(p^{n}\)-2NOT≡1(mod\(p^{n}\))
上記の問題はこの掲示板で投稿されているものですが、
簡単で構いませんので解説をしていただける方は
いないでしようか。回答を見ているのですが、
よく理解できません。よろしくお願いします。
整数n(≧2)に対して、
a^(p-1)\(p^{n}\)-1≡1, a^(p-1)\(p^{n}\)-2NOT≡1(mod\(p^{n}\))
上記の問題はこの掲示板で投稿されているものですが、
簡単で構いませんので解説をしていただける方は
いないでしようか。回答を見ているのですが、
よく理解できません。よろしくお願いします。
上記の問題はこの掲示板で投稿されているものですが←どこにのってますか？
＜１５５０＞のことだと思います。
こんにちは。
どこが理解できないのか教えてください。
# ちなみにこの答案は他人に検証してもらってないので、間違ってる可能性もあります。
## ということでどなたか検証いただけるとありがたいです。
# また、代数学を利用したエレガントな別解があれば是非投稿してください。
とか書いたところで、実は質問の趣旨は
「(1)を(2)に利用する方法が分からない」
ということなのではないか、と考え直したのでその線で説明を行います。
で、少し考えてたら、(2) に条件が足りないような気がしたので補足します。
(1) の一行目の条件は、暗に (2) にも含まれているような気がします。
# 問題の書き方だとそうは解釈できないのですが。
もしこの条件がないと、(2) は一般に成り立ちません。
反例: p=3, a=6, n=2 で二つあるうちの前者の式は成立していません。
もしこの条件が含まれているとすれば、(1) の結果より、
前者は n:=m+1 として、後者は n:=m+2 とすれば成立しています。
m>=0 より、前者 n>=1, 後者 n>=2 で成立するので任意の整数 n>=2 で成立します。