(sinx+cosx\()^{2}\)=(sinx\()^{2}\)+2sinxcosx+(cosx\()^{2}\)=1+sin2x
0＜x＜1だから
0＜sin2x＜1.
よって1＜1+sin2x＜2
\(x^{1}\)>x^(1+sin2x)>\(x^{2}\)
これを0＜x＜1で積分する。
\(\frac{1}{2}\)>∫x^(1+sin2x)dx>\(\frac{1}{3}\)
(質問の不等号は逆向きだと思います）