どうもこんにちは。
現在、円と楕円の交点の座標を求めようとしていますが、
どうしてもうまくいきません。
円は、中心は原点、半径を任意の数値とし、
楕円は、左端部が円の中心（原点）に接している、長軸、短軸の長さは任意、
となっており、式にすると
円の式は \(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(r^{2}\)で、
楕円の式は (X-a\()^{2}\)/\(a^{2}\)+(\(Y^{2}\))/\(b^{2}\)=1
だと思います
（設問の図形から導き出した結果です、これすら間違ってたらどうしようもありませんが）
かたち的には左側に真円、右側に楕円がめりこんでいる形でおたまじゃくし？
みたいな形です。
過去ログの１４６番等から似たような問題を探して
解いてみましたが、
ｘについての４次方程式どころかｙについての２次方程式すら何度やっても
解けないので、どこか間違っていたら指摘をお願いいたします。
また、時間がありましたら２つの図形の交点座標を求める式を
順に掲載していただけたらうれしいです。
よろしくおねがいいたします。
１８０３番の質問の者ですが、少し補足します。
円の式 \(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(r^{2}\)で、
楕円の式 (X-a\()^{2}\)/\(a^{2}\)+(\(Y^{2}\))/\(b^{2}\)=1
で、交点を求める場合X=x、Y=yとして、連立させれば求められると
思っていました。
実際、真円と真円なら２次方程式となり簡単に求められたのですが、
楕円の場合、４次方程式となりますね。
それでも、上記の式の場合はxについて解けば２次方程式になるので、
簡単だ～と思っていたのですが、全くできません・・・
試しに、適当な数値を入れて考えてみました。
http://www.geocities.co.jp/Milkyway-Lyn\(\frac{x}{9130}\)/en.JPG
（こんな感じです）
これで計算すると、
(x-3\()^{2}\)/\(3^{2}\)+\(y^{2}\)/\(1^{2}\)=1
\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(2^{2}\)
(x-3\()^{2}\)+9\(y^{2}\)=9
\(y^{2}\)=4-\(x^{2}\)
\(x^{2}\)-6x+9+36-9\(x^{2}\)=9
-8\(x^{2}\)-6x+36=0
4\(x^{2}\)+3x-18=0
これを解くとx=(-3\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)297)/8
となり、負の数で出てくること自体おかしいと考えました。
さらに、図から察するに、交点のx座標は等しいはずなので、
考え方から間違っているのではないかと思いました。
しかし、いくら考えても交点を求める式がわからないので、
どなたがわかる方がいたらお願いいたします。
if a=b then x=(\(r^{2}\))/(2a)
else x={(\(b^{2}\))a+-Sqrt[(\(b^{4}\))(\(a^{2}\))-(\(b^{2}\)-\(a^{2}\))(\(a^{2}\))(\(r^{2}\))]}/(\(b^{2}\)-\(a^{2}\))
が必要。さらに \(r^{2}\)-\(x^{2}\) が非負ならば十分。
(x,y) がそうなら (x,-y) もそう。
ちなみに交点(というか共有点)の数は2つとは限らないので注意。