質問１９１０を見てください。
なお、質問１９１０に回答したのは私ですが
完璧に積分定数を忘れています（汗
答の最後に
＋Ｃ（Ｃは積分定数）と付け加えてください。
質問のあった積分定数はどうなるか？
については
計算は積分定数を考えないで進めて、
最後に積分定数をつければいいのではないでしょうか。