まず，実数 a(≠0) に対し，
y=ax とおけば，x→\(\pm\)∞ ならば y→\(\pm\)∞
（符号の対応は，a>0 のとき同順，a<0 のとき逆）
なので，
lim_(x→\(\pm\)∞)(1+1/(ax))^(ax)=lim_(y→\(\pm\)∞)(1+\(\frac{1}{y}\)\()^{y}\)=e
が成り立つことをしっかり理解して下さい。

(1) x/(x-1) （こう書くと「x 割る x-1」の意味になります）の分子分母を x で割ると，
x/(x-1)=1/(1-\(\frac{1}{x}\)) ですので，
{x/(x-1)}^(2x)=(1-\(\frac{1}{x}\))^(-2x)={(1-\(\frac{1}{x}\))^(-x)}^2
となります。あとは上に書いたことの中で a=-1 とすれば
(1-\(\frac{1}{x}\))^(-x) の極限値が求まりますので，答えがわかると思います。

(2) 式の解釈が間違っているかもしれませんが，
{(2x-1)/(2x+1)}^(3x)，すなわち
「2x-1 を 2x+1 で割った式の 3x 乗」
の極限を求める問題として解法の方針を述べます。
間違っていたらごめんなさい。
分子分母を 2x で割って
(2x-1)/(2x+1)=(1-1/(2x))/(1+1/(2x))
=(1-1/(2x))(1+1/(2x))^(-1)
なので，
{(2x-1)/(2x+1)}^(3x)=(1-1/(2x))^(3x)(1+1/(2x))^(-3x).
ここで 1-1/(2x) の指数を 3x=(-2x)(-\(\frac{3}{2}\))，
1+1/(2x) の指数を -3x=(2x)(-\(\frac{3}{2}\)) と無理やり変形し，y=2x とおくと，
{(2x-1)/(2x+1)}^(3x)={(1-\(\frac{1}{y}\))^(-y)(1+\(\frac{1}{y}\))^(y)}^(-\(\frac{3}{2}\))
となります。あとは (1) と同じようにして極限を求めれば答えを得ます。

問題の解釈がこれでよければ，
(1) は \(e^{2}\), (2) は 1/\(e^{3}\)(=e^(-3)) となるかと思います。