→　　　　→　　　　→　　　　→
四面体ＡＢＣＤの位置ベクトルを、Ａ（ａ）、Ｂ（ｂ）、Ｃ（ｃ）、Ｄ（ｄ）と
すると、
各頂点から対面の三角形の重心へ引いた線は１点で交わり、それが四面体の重心
となる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→
Ａ－ＢＣＤをｓ：１－ｓに内分する点Ｇ1（ｇ1）と、Ｂ－ＡＣＤをｒ：１－ｒに
　　　　　　　　→
内分する点Ｇ2（ｇ2）は一致するから、

　　　　　　　　　　　　→　→　→
　　　　　　　→　　　　ｂ＋ｃ＋ｄ
　　（１－ｓ）ａ＋ｓ（―――――――）　　　　　　　→　　　→　→　→
→　　　　　　　　　　　　　３　　　　　３（１－ｓ）ａ＋ｓ（ｂ＋ｃ＋ｄ）
ｇ1＝―――――――――――――――――＝――――――――――――――――
　　　　　　ｓ＋（１－ｓ）　　　　　　　　　　　　　　３

　　　　　　　　　　　　　→　→　→
　　　　　　　　→　　　　ａ＋ｃ＋ｄ
　　　（１－ｒ）ｂ＋ｒ（―――――――）　　　　　　　→　　　→　→　→
→　　　　　　　　　　　　　　３　　　　　３（１－ｒ）ｂ＋ｒ（ａ＋ｃ＋ｄ）
ｇ2＝―――――――――――――――――＝――――――――――――――――
　　　　　　　ｒ＋（１－ｒ）　　　　　　　　　　　　　　３

→　　→
ｇ1＝ｇ2より、

　　　　　　→　　　→　→　→　　　　　　　　→　　　→　→　→
３（１－ｓ）ａ＋ｓ（ｂ＋ｃ＋ｄ）＝３（１－ｒ）ｂ＋ｒ（ａ＋ｃ＋ｄ）

　　　　　　　　→　　　　　　　　　→　　　　　　→　　　　　　→　→
（３－３ｓ－ｒ）ａ＋（ｓ－３＋３ｒ）ｂ＋（ｓ－ｒ）ｃ＋（ｓ－ｒ）ｄ＝０

各ベクトルの実数倍が０となるから、連立して、
｛３－３ｓ－ｒ＝０………①
｛ｓ－３＋３ｒ＝０………②
｛ｓ－ｒ＝０　　　………③
｛ｓ－ｒ＝０　　　………④
③より、ｓ＝ｒ
これを①に代入して
３－３ｓ－ｓ＝０
３－４ｓ＝０
　　　３
∴ｓ＝―
　　　４
　　　　　　３　１
ｓ：１－ｓ＝―：―＝３：１
　　　　　　４　４

したがって、
Ａ－ＢＣＤの線ＡＧ1を３：１に内分する点が、四面体の重心Ｇとなる。
　　　　　　　→
ちなみに、Ｇ（ｇ）は、

　　　　　　　　→　→　→
　　　　→　　　ｂ＋ｃ＋ｄ
　　１・ａ＋３・―――――　　→　→　→　→
→　　　　　　　　　３　　　　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ
ｇ＝――――――――――――＝―――――――
　　　　　３＋１　　　　　　　　　　４