漸化式
a(1)=0
a(n+1)=\(\sqrt{\quad}\)(2+a(1)) [n≧1]
を考える。
(1) lim[n→∞]a(n)が存在したら、それはどのような値か。
(2) 実際にlim[n→∞]a(n)が（1)で求めた値であることを示せ。
が解りません。詳しくご指導お願いします。
★希望★完全解答★
漸化式
a(1)=0
a(n+1)=\(\sqrt{\quad}\)(2+a(1)) [n≧1]
を考える。
(1) lim[n→∞]a(n)が存在したら、それはどのような値か。
(2) 実際にlim[n→∞]a(n)が（1)で求めた値であることを示せ。
が解りません。詳しくご指導お願いします。
★希望★完全解答★
(1) f(x) = sqrt(2 + x) が x ＞ -2 で連続関数であること、
また \(a_{n}\) ＞ 0 から、
\(a_{n}\) → α (n → ∞) ならば α = sqrt(2 + α) が成立します。
α = 2.
(2) \(a_{n}\) は 2 に、2^{-n} よりも速く近付きます。
質問＜２３９０＞を見てください