ｌｎは「自然対数」のことを表す記号です。底はｅとなります。
ｅはちなみに、２．７１８２８１８２８４５９と覚えます。
　　　　　　　荷　ないやニヤいやニヤしごく

ｌｏｇは「常用対数」のことを表す記号です。底は１０となります。
常用対数表というのが高校の教科書の巻末に掲載されていますので、
ご覧下さい。
暗記するのは、
ｌｏｇ２＝０．３０１０とｌｏｇ３＝０．４７７１
ぐらいでしょう。

底の変換公式より、
　　　　　　ｌｏｇ　３７３
ｌｎ３７３＝―――――――
　　　　　　ｌｏｇ　ｅ

関数電卓より、
ｌｏｇ　ｅ＝０．４３４２９４４８１９

１÷ｌｏｇ　ｅ＝２．３０２５８５０９３
　　　　　　　≒２．３０３

したがって、友達の言った
ｌｎＸ＝２．３０３・ｌｏｇＸ
と覚えると良いわけです。

ｌｎ３７３＝２．３０３・ｌｏｇ３７３
　　　　　＝２．３０３・ｌｏｇ（１００×３．７３）
　　　　　＝２．３０３（ｌｏｇ１００＋ｌｏｇ３．７３）
　　　　　＝２．３０３（２＋０．５７１７）
　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^
　　　　　　　　　　　　　　↑この部分は常用対数表が必要です。
　　　　　＝２．３０３×２．５７１７
　　　　　＝５．９２２６２５１……（答）

関数電卓でやれば一発ですね。
ｌｎ３７３＝５．９２１５７８４２……（答）

（別解）
関数電卓や常用対数表を使わないとしたら、
テーラー展開を使うのでしょうか？
＜２０１０＞参照

　　　　　　　　　　ｘ^2　ｘ^3　ｘ^4
ｌｎ（１＋ｘ）＝ｘ－――＋――－――＋………
　　　　　　　　　　２　　３　　４

ｘ＝３７２を代入して、

ｌｎ３７３＝３７２－６９１９２＋１７１５９６１６－………
これでは求まりませんね。