①
lim［ｘ→０］｛log（１＋ｘ）+log（１-ｘ）｝／ｘ＾2
＝lim［ｘ→０］ｌｏｇ（１－ｘ^2）^(1/\(x^{2}\))
＝－lim［ｘ→０］ｌｏｇ（１－ｘ^2）^(-1/\(x^{2}\))
＝－ｌｏｇｅ＝－１

②
これはロピタルの定理しか方法はないのだろうか？
分母と分子を３回微分して
与式＝lim［ｘ→０］ｃｏｓｘ／６＝１／６

③
lim［ｘ→０］（ｘ-siｎｘ）／（ｘ+siｎｘ）
＝lim［ｘ→０］｛１－（ｓｉｎｘ／ｘ）｝／｛１＋（ｓｉｎｘ／ｘ）｝
＝（１－１）／（１＋１）＝０

④
lim［ｘ→π/2］（ｔａｎｘ-ｓｅｃｘ）
＝lim［ｘ→π/2］（ｓｉｎｘ－１）／ｃｏｓｘ
＝lim［ｘ→π/2］（ｓｉｎ^2ｘ－１）／ｃｏｓｘ（ｓｉｎｘ＋１）
＝lim［ｘ→π/2］（－ｃｏｓｘ）／（ｓｉｎｘ＋１）
＝０／２＝０

なぜeがでてくるのかわかりません。教えて下さい。
①
lim［ｘ→０］｛log（１＋ｘ）+log（１-ｘ）｝／ｘ＾2
＝lim［ｘ→０］ｌｏｇ（１－ｘ^2）^(1/\(x^{2}\))
＝－lim［ｘ→０］ｌｏｇ（１－ｘ^2）^(-1/\(x^{2}\))
＝－ｌｏｇｅ＝－１

質問＜２９０４＞の再質問に答えました。