Aをn次正方行列とするとき，次の４つの命題は同値であることを
(a)→(b)→(c)→(d)→(a)の順に証明せよ。
(a) Aは正則
(b) 任意のn行列ベクトルbに対して，Ax=bを満たすn次行列ベクトルxが存在する
(c) AB=Eを満たすn次正方行列Bが存在する
(d) |A|≠0
どのようにすればいいのか、さっぱり分かりません。ご教授下さい。
★希望★完全解答★
Aをn次正方行列とするとき，次の４つの命題は同値であることを
(a)→(b)→(c)→(d)→(a)の順に証明せよ。
(a) Aは正則
(b) 任意のn行列ベクトルbに対して，Ax=bを満たすn次行列ベクトルxが存在する
(c) AB=Eを満たすn次正方行列Bが存在する
(d) |A|≠0
どのようにすればいいのか、さっぱり分かりません。ご教授下さい。
★希望★完全解答★
この手の問題は、「Aをn次正方行列とするとき」ではイメージできないから、
「Aを２次正方行列とするとき」で考えるんですよ。そうすると、(a)～(d)は、
おおざっぱに言って、２次方程式の解の存在性を示しています。
それを、「Aをn次正方行列とするとき」に一般化すれば、いいだけです。
質問＜２４４０＞と同じ質問ですね。