こんにちは。　２.　だけです。

log｜1-sinｘ/1+sinｘ｜　の微分の基礎となる部分ですが…

いま、　f(x)=y　とおくと題意は
｛log|f(x)|｝'=d(log|y|)/dx
=｛d(log|y|)/dy｝*(d\(\frac{y}{d}\)x)
=(\(\frac{1}{y}\))*y'
=｛\(\frac{1}{f}\)(x)｝*f'(x)

また、　g(x)/h(x)=f(x)　のときは　\(\frac{1}{h}\)(x)=t(x)　とおくと
f'(x)=｛g(x)t(x)｝'
=g'(x)t(x)+g(x)t'(x)
=g'(x)｛\(\frac{1}{h}\)(x)｝+g(x)[-h'(x)/｛h(x)｝^2]
=｛g'(x)h(x)-g(x)h'(x)｝/｛h(x)｝^2

t'(x)　の部分については、　h(x)=z　とおくと　\(\frac{1}{z}\)=t(x)　から　1=z*t(x)
を微分すると
0=z'*t(x)+z*t'(x)=h'(x)*｛\(\frac{1}{h}\)(x)｝+h(x)*t'(x)　で整理すると、
t'(x)=-h'(x)/｛h(x)｝^2

しかして、
f(x)=1-sinｘ/1+sinｘ
g(x)=1-sinｘ
h(x)=1+sinｘ
とおくと、与式の微分は　-2｛(1+sinx\()^{2}\)｝/cosx

（ 計算が誤っていませんように。 ）

1) 質問＜２６２６＞(類題のwakkyさんの丁寧な解答)などを参照してください。
2) 質問＜２９１６＞に解答しました。