解析的には求められないと思います。
一応「誤差関数」と呼ばれる関数は定義されています。
関連議題は質問＜３２４７＞を参照の事。

参考です
ある関数の不定積分をを計算して、初等関数（べき関数、有理関数、指数関数、対数
関数、三角関数、およびそれらに四則演算・合成関数・逆関数を作ることにより得ら
れる関数）で表すことができるかというとそうとは限らない。

∫e^(\(x^{2}\))dxや∫e^(-\(x^{2}\))dxの不定積分は求められないというか、初等関数で表すこ
とができないことが知られている。ただし、応用上必要な積分に名前をつけて特殊な
関数として扱うことがある。
このような関数を特殊関数という。
特殊関数には、正弦積分関数、余弦積分関数、指数積分関数、ガンマ関数、ツェータ
関数、ベッセル関数、ルジャンドル関数、マシュー関数、楕円関数などがある。これ
らの関数を使用すれば積分を表すことができるということであり、その正確な値が求
まるかということではない。
たとえば、２の正の平方根は無理数だから、小数では表せない。そこで\(\sqrt{\quad}\)２という記
号で表示しているだけです。
私も専門でそこまで深くは知らないのであくまで、参考という範囲で読んでくださ
い。