次のことを証明せよ。
（１）ｎが整数で、ｎ^2が３の倍数ならば、ｎは３の倍数である。
（２）整数a,bについて、\(a^{2}\)＋\(b^{2}\) が奇数ならば、
積abは偶数である。
よろしくおねがいします。
★完全解答希望★
次のことを証明せよ。
（１）ｎが整数で、ｎ^2が３の倍数ならば、ｎは３の倍数である。
（２）整数a,bについて、\(a^{2}\)＋\(b^{2}\) が奇数ならば、
積abは偶数である。
よろしくおねがいします。
★完全解答希望★
（１）
命題の対偶を証明します。
証明については＜質問１６２６＞を見てください。
（２）
ａｂが奇数だと仮定すると
ａ，ｂはともに奇数なので
ａ^2，ｂ^2もともに奇数
したがって
ａ^2＋ｂ^2は奇数の和だから偶数となり
ａ^2＋ｂ^2が奇数であることに反する。
よって、ａｂは偶数でなければならない。