４個の球の中心Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、正四面体の頂点となる。

その重心Ｇが外接球の中心となる。半径ＧＥ＝ｒとする。

４個の球の半径は、すべて１である。

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}\) とベクトルで表すと、

重心までのベクトルは、質問＜３６１＞より、

\(\overrightarrow{AG}=\frac{1\times \overrightarrow{0}+3\times \frac{1}{3}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})}{3+1}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{4}\)

\(AG=\left|\) より、２乗して、

\(\left|\)

\(=\frac{1}{16}(\left|\)

\(=\frac{1}{16}(4+4+4+8\cos 60^{o}+8\cos 60^{o}+8\cos 60^{o})\)

\(=\frac{1}{16}(12+24\cdot \frac{1}{2})=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}\)

\(AG=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)

したがって、

ｒ＝ＧＥ＝ＢＥ＋ＢＧ＝１＋ＡＧ \(=1+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{2+\sqrt{6}}{2}\) ………（答）