「相加相乗平均の悩み」に関して丁寧な解説ありがとうございます。
解説をもらったばかりであつかましいようですがもう一つ質問を・・・
質問789の相加相乗平均の別解で
a+b+c=1という条件があれば、右辺の相乗平均が定数とならなくても
等号成立条件からa=b=c=\(\frac{1}{3}\)を導いて、右辺の相乗平均に代入して
最小値を求める、ということが可能になっていますが、
仮定されている条件と等号成立条件から導かれる最小値、
そして私が質問802で書いた等号成立条件のみから方程式を得て最小値
を求めるこの二つの方法はどこがどうちがうのですか？
これもけっこう前からの悩みの種なので、ぜひ理解したいんです！
お願いします！
質問＜７８９＞は、仮定されている条件ａ＋ｂ＋ｃ＝１と
等号成立条件ａ＝ｂ＝ｃから、
\(a=b=c=\frac{1}{3}\) が求められて、その結果右辺の式が定数
\(3abc=3(\frac{1}{3})^{3}=\frac{1}{9}\) となる。
見かけは文字式でも、等号成立条件のときは \(\frac{1}{9}\) という定数である。
したがって、右辺が定数のときは、最小値であるといえる。
仮定されている条件がないときは、等号成立条件のみであるので、
質問＜８０２＞は、左辺と右辺の２つのグラフが接するところの状態を
表すのみなので、必ずしもその接点が最小値とは限らないが、
もし、右辺が定数ならば、最小値となる。
※これでいいのだろうか？(×_×;）