お初にお目にかかります。
夏休みに入って死にそうな毎日を送っている高校三年生です。
いきなりですが、夏期講習中先生が説明を省略してしまった問題
なのですが、気になって仕方ありません。ぜひ教えてください。
（１） １
ｚ＋－が実数となり、
ｚ
１
－２≦ｚ＋－≦２
ｚ
を満たすような複素数平面上の点の集合を式で表せ。
（２）複素数｜ｚ｜＝２を満たすとき、複素数平面上で複素数
１
ｗ＝ｚ＋－ を表す点で囲まれた図形の面積を求めよ。
ｚ
（１）は何とか納得できたのですが、
（２）の面積の求め方がさっぱりです…
よろしくお願いします。
0≦θ＜2π として、
z＝2(cosθ+isinθ) と書けて、
\(\frac{1}{z}\)＝(\(\frac{1}{2}\))(cosθ-isinθ) だから、
w＝(\(\frac{5}{2}\))cosθ+(\(\frac{3}{2}\))isinθ となって、
xy座標で考えると、w は ((\(\frac{5}{2}\))cosθ, (\(\frac{3}{2}\))sinθ) の点の集合。
これは、x＝(\(\frac{5}{2}\))cosθ, y＝(\(\frac{3}{2}\))sinθ と書いてやれば、よく
見る楕円の媒介変数表示ですよね。
楕円の面積は (\(\frac{5}{2}\))(\(\frac{3}{2}\))π＝(\(\frac{15}{4}\))π となるでしょう。