質問＜１６７２＞２００４／４／１７
from=素人
「幾何学？」
△ＡＢＣの内部の点Ｋをとる。 ＡＫの延長とＢＣの交点、ＢＫの延長とＣＡの交点、ＣＫの延長とＡＢの交点を それぞれＰ，Ｑ，Ｒとしたとき、 ＢＰ：ＰＣ＝１：２ ＣＱ：ＱＡ＝３：１ であったとする場合、 ①ＡＲ：ＲＢを求めよ。 ②面積比△ＱＣＫ：△ＰＣＫを求めよ （①を用いて三角ＡＣＫ：△ＢＣＫを求める） ①②とも図を書くこと。 ※この問題がわかりません。 大変申し訳ありませんが、よろしくお願いします。
お便り２００４／４／２１
from=wakky
線分ＡＰ，ＢＱ，ＣＲは一点（Ｋ）で交わるので、 ポイントはチェバの定理とメネラウスの定理です。 ① △ＡＢＣにおいて、チェバの定理より （ＡＲ／ＲＢ）×（ＢＰ／ＣＰ）×（ＣＱ／ＡＱ）＝１ ＢＰ：ＰＣ＝１：２，ＣＱ：ＱＡ＝３：１だから （ＡＲ／ＲＢ）×（１／２）×（３／１）＝１より ＡＲ／ＲＢ＝２／３ よって ＡＲ：ＲＢ＝２：３ ② △ＡＢＰにおいてメネラウスの定理より （ＡＲ／ＲＢ）×（ＢＣ／ＣＰ）×（ＰＫ／ＡＫ）＝１ ①よりＡＲ：ＲＢ＝２：３ ＢＰ：ＰＣ＝１：２よりＢＣ：ＣＰ＝３：２ よって （２／３）×（３／２）×（ＰＫ／ＡＫ）＝１ よってＰＫ：ＡＫ＝１：１となるから ＡＰ：ＫＰ＝２：１ 以上のことから △ＢＣＫ＝（１／２）△ＡＢＣ （高さの比） △ＰＣＫ＝（２／３）△ＢＣＫ （底辺の比） よって △ＢＣＫ＝（１／３）△ＡＢＣ 次に△ＢＣＱにおいてメネラウスの定理より （ＢＰ／ＰＣ）×（ＣＡ／ＡＱ）×（ＱＫ／ＫＢ）＝１ 上と同様にして ＱＢ：ＱＫ＝３：１ よって△ＡＣＫ＝（１／３）△ＡＢＣ △ＱＫＣ＝（３／４）△ＡＣＫ＝（１／４）△ＡＢＣ したがって △ＱＫＣ：△ＰＣＫ＝３：４・・・・（答）