初めてここのホームページ来ました。
早速ですが、質問します。
分からない問題があるのでぜひとも教えて欲しいです。
問題
第３項が12、第6項が96の等比数列において、
初項から第ｎ項までの各項の平方の和を求めよ。
初めてここのホームページ来ました。
早速ですが、質問します。
分からない問題があるのでぜひとも教えて欲しいです。
問題
第３項が12、第6項が96の等比数列において、
初項から第ｎ項までの各項の平方の和を求めよ。
等比数列の一般項ａn ＝ａ・ｒn-1より、
ａ3 ＝ａ・ｒ2 ＝１２……①
ａ6 ＝ａ・ｒ5 ＝９６……②
①×ｒ3 ＝②より
１２ｒ3 ＝９６
ｒ3 ＝８
∴ｒ＝２
①に代入して、
ａ・２2 ＝１２
∴ａ＝３
初項から第ｎ項までの各項の平方の和をＳn とすると、
Ｓn ＝３2 ＋６2 ＋１２2 ＋２４2 ＋……＋（３・２n-1 ）2
n
＝Σ（３・２k-1 ）2
k=1
n
＝Σ｛９・（４k-1）｝
k=1
９（４n －１）
＝──────── ←等比数列の和の公式より
４－１
＝３（４n －１） ……（答）