質問＜３７５＞２０００／１２／６
from=ハナ
「等比数列の和」

初めてここのホームページ来ました。
早速ですが、質問します。
分からない問題があるのでぜひとも教えて欲しいです。

問題
第３項が12、第6項が96の等比数列において、
初項から第ｎ項までの各項の平方の和を求めよ。

お返事２０００／１２／７
from=武田

等比数列の一般項ａn ＝ａ・ｒn-1より、
ａ3 ＝ａ・ｒ2 ＝１２……①
ａ6 ＝ａ・ｒ5 ＝９６……②
①×ｒ3 ＝②より
１２ｒ3 ＝９６
ｒ3 ＝８
∴ｒ＝２
①に代入して、
ａ・２2 ＝１２
∴ａ＝３
初項から第ｎ項までの各項の平方の和をＳn とすると、
Ｓn ＝３2 ＋６2 ＋１２2 ＋２４2 ＋……＋（３・２n-1 ）2 

　　　n
　　＝Σ（３・２k-1 ）2 
　　　k=1

　　　n
　　＝Σ｛９・（４k-1）｝
　　　k=1

　　　９（４n －１）
　　＝────────　　　←等比数列の和の公式より
　　　　　４－１

　　＝３（４n －１）　……（答）