下の証明は正しいのでしょうか。
問題　a,bが有理数で\(\sqrt{\quad}\)3が無理数であるとき、
a + b*\(\sqrt{\quad}\)3 = 0 ならば a=b=0
解答　a≠0またはb≠0と仮定
　　　a≠0のとき
　　　0=-\(\sqrt{\quad}\)3
0は有理数で\(\sqrt{\quad}\)3は無理数だから矛盾する
　　　b≠0のとき
　　　\(\frac{a}{b}\)=-\(\sqrt{\quad}\)3
a,bは有理数で\(\sqrt{\quad}\)3は無理数だから矛盾する
　　　以上のことから、
　　　a,bが有理数で\(\sqrt{\quad}\)3が無理数であるとき、
a + b*\(\sqrt{\quad}\)3 = 0 ならば a=b=0

★希望★完全解答★