det(\(u_{1}\) \(u_{2}\) \(u_{3}\)) = 0
だから 5 ではない。
(3, -3, 5)//\(u_{1}\) ではないから 4 でもあり得ない。
だから 1, 2, 3, のどれかだろう。

さて
2. で (1, 2, -1), (2, 0, 1) と \(u_{1}\) で
行列式を調べてみると 0 にならない。
3. でも同様。
ということはありうるのは 1. しか無い。

実際, v = s(1, 4, 0) + t(0, 3, -1) とすると
s = 1, t = -1 の時 v = \(u_{1}\),
s = 2, t = -3 の時 v = \(u_{2}\),
s = 4, t = -5 の時 v = \(u_{3}\) となる。

逆に v = \(a_{1}\)\(u_{1}\) + \(a_{2}\)\(u_{2}\)
と置くと
\(a_{1}\) = 3, \(a_{2}\) = -1 の時 v = (1, 4, 0),
\(a_{1}\) = 2, \(a_{2}\) = -1 の時 v = (0, 3, -1),
\(a_{1}\) = 2, \(a_{2}\) = 1 の時 v = \(u_{3}\).

従って答は 1.